Selesaikan 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Nilaikan

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 2x^{2} dan 48x^{2} untuk mendapatkan 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Gabungkan 16x dan -4x untuk mendapatkan 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Tolak 16 daripada 32 untuk mendapatkan 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Pertimbangkan 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 8 dan q membahagikan pekali pelopor 6. Salah satu punca adalah -4. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial 6x^{2}+x+2 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$