Selesaikan 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+8x+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula x^{2}+8x+12 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 256 pada -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±8}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±8}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$