Selesaikan 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-1 b=12$$

Tulis semula 3x^{2}+11x-4 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 11 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Bahagikan -24 dengan 6.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}+11x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bahagikan \frac{11}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{121}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tolak \frac{11}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$