Selesaikan 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+6x-7. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis semula x^{2}+6x-7 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Bahagikan -28 dengan 4.

$$x=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$