Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698
Selesaikan untuk x
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
2x^{2}+12x=66
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
2x^{2}+12x-66=66-66
Tolak 66 daripada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}+12x-66=0
Menolak 66 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 12 dengan b dan -66 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -66.
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
Tambahkan 144 pada 528.
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 672.
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{42}.
x=\sqrt{42}-3
Bahagikan -12+4\sqrt{42} dengan 4.
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{42} daripada -12.
x=-\sqrt{42}-3
Bahagikan -12-4\sqrt{42} dengan 4.
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}+12x=66
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
Bahagikan 12 dengan 2.
x^{2}+6x=33
Bahagikan 66 dengan 2.
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+6x+9=33+9
Kuasa dua 3.
x^{2}+6x+9=42
Tambahkan 33 pada 9.
\left(x+3\right)^{2}=42
Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
Permudahkan.
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}+12x=66
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
2x^{2}+12x-66=66-66
Tolak 66 daripada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}+12x-66=0
Menolak 66 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 12 dengan b dan -66 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -66.
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
Tambahkan 144 pada 528.
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 672.
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{42}.
x=\sqrt{42}-3
Bahagikan -12+4\sqrt{42} dengan 4.
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{42} daripada -12.
x=-\sqrt{42}-3
Bahagikan -12-4\sqrt{42} dengan 4.
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}+12x=66
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
Bahagikan 12 dengan 2.
x^{2}+6x=33
Bahagikan 66 dengan 2.
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+6x+9=33+9
Kuasa dua 3.
x^{2}+6x+9=42
Tambahkan 33 pada 9.
\left(x+3\right)^{2}=42
Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
Permudahkan.
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}