Selesaikan 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 10 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-10±14}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-1 dan x+6 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+6 adalah ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+6 adalah ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$