Selesaikan 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x+24} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-4x=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-4=4$$

2x=\sqrt{4x+24} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$