Selesaikan 2x=sqrt{1-3x}

$$2 x = \sqrt { 1 - 3 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{1-3x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{1-3x}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{1-3x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{1-3x} dikuasakan 2 dan dapatkan 1-3x.

$$4x^{2}=1-3x$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1+3x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$4x^{2}+3x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis semula 4x^{2}+3x-1 sebagai \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorkan x dalam 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Gantikan \frac{1}{4} dengan x dalam persamaan 2x=\sqrt{1-3x}.

$$2\times \frac{1}{4}=\sqrt{1-3\times \frac{1}{4}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan 2x=\sqrt{1-3x}.

$$2\left(-1\right)=\sqrt{1-3\left(-1\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=-1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-2=2$$

2x=\sqrt{1-3x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{4}$$