Selesaikan 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=5 b=-3$$

Tulis semula -3x^{2}+2x+5 sebagai \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan \frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Nilaikan

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$