Selesaikan 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+x+2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 2 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}-x=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-1$$