Selesaikan 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2w^{2}+aw+bw-66. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-11 b=12$$

Tulis semula 2w^{2}+w-66 sebagai \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2w-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±23}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{22}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±23}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$w=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{11}{2} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Tolak \frac{11}{2} daripada w dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$