Selesaikan 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2w^{2}+aw+bw-1275. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-50 b=51$$

Tulis semula 2w^{2}+w-1275 sebagai \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Faktorkan 2w dalam kumpulan pertama dan 51 dalam kumpulan kedua.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim w-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w-25=0 dan 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -1275 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±101}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Bahagikan 100 dengan 4.

$$w=25$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-1±101}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 101 daripada -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-102}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tambahkan 1275 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Menolak -1275 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Tolak -1275 daripada 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1275}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$