Selesaikan 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Selesaikan untuk v

$$v=7$$

$$v=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Gabungkan 2v^{2} dan -5v^{2} untuk mendapatkan -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Gabungkan -14v dan 35v untuk mendapatkan 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Faktorkan v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v=0 dan -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Gabungkan 2v^{2} dan -5v^{2} untuk mendapatkan -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Gabungkan -14v dan 35v untuk mendapatkan 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 21 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-21±21}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Bahagikan 0 dengan -6.

$$v=0$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-21±21}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Bahagikan -42 dengan -6.

$$v=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=0 v=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5v dengan v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Tolak 5v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Gabungkan 2v^{2} dan -5v^{2} untuk mendapatkan -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tambahkan 35v pada kedua-dua belah.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Gabungkan -14v dan 35v untuk mendapatkan 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 21 dengan -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 0 dengan -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=7 v=0$$