Selesaikan 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktor

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Pertimbangkan u^{2}-17u+30. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai u^{2}+au+bu+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis semula u^{2}-17u+30 sebagai \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim u-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 pada -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -34 ialah 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{34±26}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 34 pada 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Bahagikan 60 dengan 4.

$$u=15$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{34±26}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$u=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 15 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$