Selesaikan 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Pertimbangkan t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Faktorkan t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Pertimbangkan t^{3}+2t^{2}-5t-6. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -3. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Pertimbangkan t^{2}-t-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula t^{2}-t-2 sebagai \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorkan t dalam t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktorkan sebutan lazim t-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$