Selesaikan 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2t^{2}+at+bt+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula 2t^{2}-9t+9 sebagai \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

Faktorkan 2t dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-3=0 dan 2t-3=0.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3.

$$t=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$t=3$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 9.

$$t=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2t^{2}-9t=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$