Selesaikan 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -7 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$