Selesaikan 2t^2-3t+1=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t + 1 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{1}{2}=0.5$$

$$t=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2t^{2}+at+bt+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula 2t^{2}-3t+1 sebagai \left(2t^{2}-2t\right)+\left(-t+1\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(-t+1\right)$$

Faktorkan 2t dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-1\right)\left(2t-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-1=0 dan 2t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2t^{2}-3t+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$t=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$t=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$t=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2t^{2}-3t+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2t^{2}-3t=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$