Selesaikan 2s^2-4s+70=0

$$2 s ^ { 2 } - 4 s + 70 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=1+\sqrt{34}i\approx 1+5.830951895i$$

$$s=-\sqrt{34}i+1\approx 1-5.830951895i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2s^{2}-4s+70=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan 70 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 70}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 70.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-560}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -560.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-544}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -544.

$$s=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{34}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$s=\frac{4±4\sqrt{34}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$s=\frac{4±4\sqrt{34}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{4±4\sqrt{34}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4i\sqrt{34}.

$$s=\frac{4+4\sqrt{34}i}{4}$$

Bahagikan 4+4i\sqrt{34} dengan 4.

$$s=1+\sqrt{34}i$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{4±4\sqrt{34}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{34} daripada 4.

$$s=\frac{-4\sqrt{34}i+4}{4}$$

Bahagikan 4-4i\sqrt{34} dengan 4.

$$s=-\sqrt{34}i+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=1+\sqrt{34}i s=-\sqrt{34}i+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-4s+70=0$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2s^{2}-4s+70-70=-70$$

Menolak 70 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2s^{2}-4s=-70$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2s^{2}-4s}{2}=-\frac{70}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$s^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)s=-\frac{70}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$s^{2}-2s=-\frac{70}{2}$$

Bahagikan -70 dengan 2.

$$s^{2}-2s=-35$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-2s+1=-35+1$$

Tambahkan -35 pada 1.

$$s^{2}-2s+1=-34$$

Faktor s^{2}-2s+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-1\right)^{2}=-34$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-1\right)^{2}}=\sqrt{-34}$$

Permudahkan.

$$s-1=\sqrt{34}i s-1=-\sqrt{34}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=1+\sqrt{34}i s=-\sqrt{34}i+1$$