Selesaikan 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktor

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2s^{2}+as+bs-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-14 b=1$$

Tulis semula 2s^{2}-13s-7 sebagai \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Faktorkan 2s dalam 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Faktorkan sebutan lazim s-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 pada 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±15}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Bahagikan 28 dengan 4.

$$s=7$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±15}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada s dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$