Selesaikan 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 6 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{5} dengan 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{5} dengan 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Permudahkan.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$