Selesaikan 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Selesaikan untuk r

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2r^{2}+ar+br+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula 2r^{2}-5r+2 sebagai \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Faktorkan 2r dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-2=0 dan 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$r=2$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$