Selesaikan 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Faktor

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2r^{2}+ar+br-25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-5 b=10$$

Tulis semula 2r^{2}+5r-25 sebagai \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right).

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2r-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±15}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$r=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±15}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$r=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$