Selesaikan 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Selesaikan untuk r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2r^{2}+ar+br+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis semula 2r^{2}+5r+2 sebagai \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2r+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2r+1=0 dan r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-5±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$r=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$