Selesaikan 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2q^{2}+aq+bq+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis semula 2q^{2}-7q+5 sebagai \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktorkan q dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2q-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{7±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{7±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$q=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada q dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$