Selesaikan 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$q^{2}+10q=-12$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Tambahkan -12 pada 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Selesaikan untuk q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{13} dengan 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Gabungkan 2q^{2} dan -q^{2} untuk mendapatkan q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$q^{2}+10q=-12$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Tambahkan -12 pada 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$