Selesaikan 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktor

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Tambahkan 5760000000000 pada -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2400000 ialah 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2400000 pada 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Bahagikan 2400000+2000\sqrt{1439986} dengan 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2000\sqrt{1439986} daripada 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Bahagikan 2400000-2000\sqrt{1439986} dengan 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 600000+500\sqrt{1439986} dengan x_{1} dan 600000-500\sqrt{1439986} dengan x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$