Selesaikan 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Pertimbangkan p^{2}-5p+4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula p^{2}-5p+4 sebagai \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{10±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$p=4$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{10±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$p=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$