Selesaikan 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{14} dengan 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{14} dengan 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Permudahkan.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$