Selesaikan 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Tolak 6 daripada -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 5 pada \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$