Selesaikan 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktor

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Pertimbangkan n^{2}-2n-35. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis semula n^{2}-2n-35 sebagai \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±24}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Bahagikan 28 dengan 4.

$$n=7$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±24}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$n=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Nilaikan

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$