Selesaikan 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2n^{2}+an+bn-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis semula 2n^{2}-3n-20 sebagai \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Faktorkan 2n dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$n=4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada n dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$