Selesaikan 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 4n pada kedua-dua belah.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Gabungkan -10n dan 4n untuk mendapatkan -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -6 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{19} dengan 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{19} dengan 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 4n pada kedua-dua belah.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Gabungkan -10n dan 4n untuk mendapatkan -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2n^{2}-6n=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$