Selesaikan 2n^2+3n-2

$$2 n ^ { 2 } + 3 n - 2$$

Faktor

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2n^{2}+an+bn-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis semula 2n^{2}+3n-2 sebagai \left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right).

$$\left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2n-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+3n-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$n=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$n=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{-3±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 5.

$$n=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$n=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -3.

$$n=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$n=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n+2\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada n dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2n^{2}+3n-2=2\times \frac{2n-1}{2}\left(n+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2n^{2}+3n-2=\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$