Selesaikan 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

Faktor

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

Pertimbangkan n^{2}+11n+28. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis semula n^{2}+11n+28 sebagai \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 22.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 56.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

Tambahkan 484 pada -448.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-22±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$n=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-22±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -22.

$$n=-\frac{28}{4}$$

Bahagikan -28 dengan 4.

$$n=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Nilaikan

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$