Selesaikan 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Selesaikan untuk n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{6} dengan -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{6} dengan -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4n-n^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Tambahkan 2 pada 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktor n^{2}-4n+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$