Selesaikan 2m^2+8m+6=0

$$2 m ^ { 2 } + 8 m + 6 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=-3$$

$$m=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$m^{2}+4m+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis semula m^{2}+4m+3 sebagai \left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m+1=0 dan m+3=0.

$$m=-1 m=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2m^{2}+8m+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 8 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 6.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$m=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$m=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$m=\frac{-8±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-8±4}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$m=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$m=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-8±4}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$m=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-1 m=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+8m+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2m^{2}+8m+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2m^{2}+8m=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2m^{2}+8m}{2}=-\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$m^{2}+\frac{8}{2}m=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$m^{2}+4m=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$m^{2}+4m=-3$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$m^{2}+4m+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$m^{2}+4m+4=1$$

Faktor m^{2}+4m+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$m+2=1 m+2=-1$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=-1 m=-3$$