Selesaikan 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktor

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Pertimbangkan k^{2}-7k-30. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis semula k^{2}-7k-30 sebagai \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{14±26}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Bahagikan 40 dengan 4.

$$k=10$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{14±26}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$k=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Nilaikan

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$