Selesaikan 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2j^{2}+aj+bj+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis semula 2j^{2}+11j+12 sebagai \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Faktorkan j dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2j+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-11±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-11±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$j=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{2} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada j dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$