Selesaikan 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Faktor

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2g^{2}+ag+bg+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis semula 2g^{2}+9g+10 sebagai \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Faktorkan 2g dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim g+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{-9±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$g=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{-9±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada g dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$