Selesaikan 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2d^{2}+ad+bd-11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-11 b=2$$

Tulis semula 2d^{2}-9d-11 sebagai \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Faktorkan d dalam 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Faktorkan sebutan lazim 2d-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{22}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{9±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$d=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{11}{2} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Tolak \frac{11}{2} daripada d dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$