Selesaikan 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktor

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2d^{2}+ad+bd+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis semula 2d^{2}+9d+9 sebagai \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Faktorkan d dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2d+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-9±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-9±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$d=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{2} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada d dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$