Selesaikan 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Selesaikan untuk b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Tolak 2 daripada -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 6 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{15} dengan 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{15} dengan 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Permudahkan.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$