Selesaikan 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai b^{2}+ab+bb-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula b^{2}+b-6 sebagai \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan b-2=0 dan b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 2 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±10}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$b=2$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±10}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$b=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=2 b=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$b^{2}+b=6$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=2 b=-3$$