Selesaikan 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=1$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2a^{3}-3a^{2}+1 dengan a-1 untuk mendapatkan 2a^{2}-a-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -1 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan 2a^{2}-a-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$