Selesaikan 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$