Selesaikan 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -21 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 441 pada -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{57} daripada 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Bahagikan -48 dengan 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Bahagikan -\frac{21}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Tambahkan -24 pada \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$