Selesaikan 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula a^{2}-6a+9 sebagai \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-3=0.

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -12 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$a=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Tambahkan -9 pada 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktor a^{2}-6a+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$a-3=0 a-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=3 a=3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$a=3$$