Selesaikan 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Selesaikan untuk a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-5=3a$$

Tolak 3a daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2a^{2}+aa+ba-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula 2a^{2}-3a-5 sebagai \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Faktorkan a dalam 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Faktorkan sebutan lazim 2a-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2a-5=0 dan a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-5=3a$$

Tolak 3a daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$a=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tolak 3a daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-3a=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$