Selesaikan 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Faktor

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2a^{2}+pa+qa-12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$p=-3 q=8$$

Tulis semula 2a^{2}+5a-12 sebagai \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±11}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±11}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$a=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$